int_{0}^{4} { sqrt{x} } dx નું મૂલ્ય શોધો,જ્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $\{ \sqrt{x} \} = \sqrt{x} - [\sqrt{x}]$.તેથી,સંકલન $\int_{0}^{4} (\sqrt{x} - [\sqrt{x}]) dx = \int_{0}^{4} \sqrt{x} dx - \int_{

Vedclass · Accepted Answer

$7/3$

Vedclass · Answer

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $\{ \sqrt{x} \} = \sqrt{x} - [\sqrt{x}]$.તેથી,સંકલન $\int_{0}^{4} (\sqrt{x} - [\sqrt{x}]) dx = \int_{0}^{4} \sqrt{x} dx - \int_{0}^{4} [\sqrt{x}] dx$ થશે.પ્રથમ,$\int_{0}^{4} \sqrt{x} dx = \left[ \frac{2}{3} x^{3/2} ight]_{0}^{4} = \frac{2}{3} (4^{3/2} - 0) = \frac{2}{3} 	imes 8 = \frac{16}{3}$ ની ગણતરી કરો.આગળ,$\int_{0}^{4} [\sqrt{x}] dx$ ની કિંમત શોધો. $[\sqrt{x}]$ ની કિંમત $x = 1, 4, 9, \dots$ પર બદલાય છે:$0 \le x $1 \le x આમ,$\int_{0}^{4} [\sqrt{x}] dx = \int_{0}^{1} 0 dx + \int_{1}^{4} 1 dx = 0 + [x]_{1}^{4} = 4 - 1 = 3$.અંતે,સંકલનનું મૂલ્ય $\frac{16}{3} - 3 = \frac{16 - 9}{3} = \frac{7}{3}$ છે.

$\int_{0}^{4} \{ \sqrt{x} \} dx$ નું મૂલ્ય શોધો,જ્યાં $\{ \}$ એ $x$ નો અપૂર્ણાંક ભાગ દર્શાવે છે.

Similar Questions

અંતરાલ $\left[ \frac{5\pi}{3}, \frac{7\pi}{4} \right]$ પર,વિધેય $f(x) = \int_{5\pi/3}^x (6\cos t - 2\sin t) \, dt$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શું છે?

$\int_0^{2\pi} (\sin x + \cos x) \, dx = $

સંકલન $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{\sin \phi} \cos ^{5} \phi \,d \phi$ ની કિંમત શોધો.

જો $g(1) = g(2)$ હોય,તો $\int_1^2 {{{\left[ {f(g(x))} \right]}^{ - 1}}} f'\{ g(x)\} \;g'(x)\;dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module